Posts Tagged “Πιθανότητες”

job-interviewΈχετε να επιλέξετε ανάμεσα σε 100 υποψηφίους τον καλύτερο! Σας ενδιαφέρει ένα μόνο χαρακτηριστικό – π.χ. ψάχνετε έναν υπάλληλο και σας ενδιαφέρει να βρείτε τον πιο ικανό! Το πρόβλημα είναι ότι θα βλέπετε τους υποψηφίους έναν-έναν. Φυσικά με το ταλέντο σας μπορείτε να διακρίνετε το αν ένας υποψήφιος είναι πιο κατάλληλος από έναν άλλο, αλλά μπορείτε να προσλάβετε κάποιον μόνο τη στιγμή που τον βλέπετε – άμα φύγει και μετά τον έχετε χάσει.
Βρείτε μια στρατηγική που να μεγιστοποιεί την πιθανότητα να επιλέξετε τον καλύτερο.
Π.χ. βλέπετε τον πρώτο, μετά το δεύτερο και μετά τον τρίτο. Αν θέλετε μπορείτε να κρατήσετε τον τρίτο, αλλά ο πρώτος και ο δεύτερος έχουν πλέον «χαθεί». Φυσικά μπορείτε να συνεχίσετε με τον τέταρτο (αλλά πλέον χάνεται και ο τρίτος) κλπ.

Ο γρίφος μας σήμερα αφορά κάποια «παράξενα» αποτελέσματα των πιθανοτήτων που έχουν να κάνουν με τις πληροφορίες που έχουμε για ένα συμβάν. Σκεφτείτε την παρακάτω κατάσταση…
Περπατάτε στο δρόμο….
Βλέπετε μια γνωστή και πιάνετε κουβεντούλα…
Μαθαίνετε ότι έχει δύο παιδιά… (πως περνάνε τα χρόνια ε;)
Εκείνη τη στιγμή σκάει μύτη ένα κοριτσάκι…
Με το που εμφανίζεται η μικρή, η γνωστή σας (που είναι η μητέρα της) σας συστήνει:

(περίπτωση 1η)
– «Κορούλα μου είναι.»

(περίπτωση 2η)
– «Κορούλα μου είναι, η Αννούλα.»

(περίπτωση 3η)
– «Κορούλα μου είναι, είναι το πρώτο μου παιδί.»

(περίπτωση 4η)
– «Κορούλα μου είναι…. Σαββατογεννημένη»

(περίπτωση 5η)
– «Κορούλα μου είναι…. αύριο είναι τα γενέθλιά της.»

Ποια η πιθανότητα η γνωστή σας να έχει δύο κόρες σε κάθε περίπτωση;

Κάποιες αναγκαίες παραδοχές (για να μην κολήσουμε στις λεπτομέρειες):

  • κάθε γέννα είναι ένα ανεξάρτητο γεγονός με πιθανότητα 50% για αγόρι και 50% για κορίτσι
  • δεν υπάρχουν δίσεκτα έτη και κάθε μέρα έχει την ίδια πιθανότητα να είναι μέρα γενεθλίων με τις υπόλοιπες
  • υπάρχουν ν γυναικεία ονόματα και μια οικογένεια διαλέγει για τα παιδιά της στην τύχη ένα από αυτά – βέβαια δε θα δώσει το ίδιο όνομα σε πολλά παιδιά.

Καλό κουράγιο!!!

Αν έχουμε μια κανονική τράπουλα οι φίλοι του YouReka.gr μπορούν εύκολα να δείξουν ότι η πιθανότητα αν τραβήξω 4 χαρτιά να μου τύχουν 4 ίδια (πχ 4 ντάμες, 4 10άρια κλπ) είναι 3/51 * 2/50 * 1/49. Για αυτό το λόγο λέμε να σας ζητήσουμε κάτι λιγάκι πιο προχωρημένο! Θέλουμε την πιθανότητα να έχουμε 4 ίδια αν τραβήξουμε 6 χαρτιά!

three chairs

Ο Βρασίδας το μυρμήγκι αποφάσισε (με απώτερο σκοπό την προώθηση του youreka.gr) να συμμετέχει στο τοπικό πρωτάθλημα λογικής! Με τη βοήθεια και του YouReka team κατάφερε να φτάσει στον προημιτελικό… Η πρόκληση του προημιτελικού είναι η εξής:

  • ο Βρασίδας και άλλοι δυο διαγωνιζόμενοι θα κάτσουν σε τρεις καρέκλα (η 1, 2 και η 3).
  • η κριτική επιτροπή θα τους κλείσει τα μάτια και θα βάλει στον καθένα ένα καπέλο με δυο βούλες
  • στη διάθεσή της η επιτροπή έχει 8 βούλες, 4 κόκκινες και 4 μαύρες
  • οι βούλες που θα μπουν σε κάθε καπέλο θα επιλεγούν τυχαία
  • όταν ανοίξουν τα μάτια οι διαγωνιζόμενοι θα μπορούν να δουν ο καθένας τις βούλες των άλλων δύο αλλά όχι τις δικές τους ούτε αυτές που περίσσεψαν
  • θα ρωτιούνται οι παίκτες με τη σειρά (1-2-3-1-2-κλπ) αν γνωρίζουν τι βούλες έχουν μέχρι να υπάρξει μια σωστή και τεκμηριωμένη απάντηση
  • νικητής είναι ο πρώτος που θα απαντήσει

Λόγω συγγένειας μέλους της κριτικής επιτροπής (γνωστού και από την κριτική επιτροπή του X-factor) με μέλος του YouReka team ο Βρασίδας μπορεί να επιλέξει σε ποια καρέκλα θα κάτσει. Ποια από τις τρεις τον συμβουλεύεται να επιλέξει;


Έχετε στη διάθεσή σας τρεις κανονικές τράπουλες. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός χαρτιών που πρέπει να τραβήξετε προκειμένου να είστε 100% σίγουροι ότι έχετε στα χέρια σας τουλάχιστον μία τετράδα; (4 άσσοι, 4 ντάμες κλπ);

matakia

Σε ένα χωριό στην Ασία ζουν τέσσερεις διαφορετικές φυλές ανθρώπων.

Το 35% των κατοίκων ανήκουν στη φυλή Α, 30% στη φυλή Β, 20% στη φυλή Γ και 15% στη φυλή Δ.
Το 30% της φυλής Α έχει μαύρα μάτια και το 40% είναι έξυπνοι.
Το 50% της φυλής Β έχει μαύρα μάτια και το 25% είναι έξυπνοι.
Tο 45% της φυλής Γ έχει μαύρα μάτια και το 60% είναι έξυπνοι.
Το 70% της φυλής Δ έχει μαύρα μάτια και το 50% είναι έξυπνοι.

Συναντάμε δύο άτομα από το χωριό. Ο ένας απ΄αυτούς έχει πράσινα μάτια και δεν ανήκει στη φυλή Α. Ο άλλος έχει μαύρα μάτια και δεν ανήκει στη φυλή Δ.
Ποια είναι η πιθανότητα τουλάχιστον ο ένας από αυτούς να είναι έξυπνος;

Θεωρούμε προφανές ότι το χρώμα των ματιών και η νοημοσύνη των ατόμων είναι
εντελώς ανεξάρτητα μεταξύ τους χαρακτηριστηκά.

το γρίφο μας έστειλε ο Balthazor