Posts Tagged “Δύσκολος”

Ο γρίφος μας σήμερα αφορά κάποια «παράξενα» αποτελέσματα των πιθανοτήτων που έχουν να κάνουν με τις πληροφορίες που έχουμε για ένα συμβάν. Σκεφτείτε την παρακάτω κατάσταση…
Περπατάτε στο δρόμο….
Βλέπετε μια γνωστή και πιάνετε κουβεντούλα…
Μαθαίνετε ότι έχει δύο παιδιά… (πως περνάνε τα χρόνια ε;)
Εκείνη τη στιγμή σκάει μύτη ένα κοριτσάκι…
Με το που εμφανίζεται η μικρή, η γνωστή σας (που είναι η μητέρα της) σας συστήνει:

(περίπτωση 1η)
– «Κορούλα μου είναι.»

(περίπτωση 2η)
– «Κορούλα μου είναι, η Αννούλα.»

(περίπτωση 3η)
– «Κορούλα μου είναι, είναι το πρώτο μου παιδί.»

(περίπτωση 4η)
– «Κορούλα μου είναι…. Σαββατογεννημένη»

(περίπτωση 5η)
– «Κορούλα μου είναι…. αύριο είναι τα γενέθλιά της.»

Ποια η πιθανότητα η γνωστή σας να έχει δύο κόρες σε κάθε περίπτωση;

Κάποιες αναγκαίες παραδοχές (για να μην κολήσουμε στις λεπτομέρειες):

  • κάθε γέννα είναι ένα ανεξάρτητο γεγονός με πιθανότητα 50% για αγόρι και 50% για κορίτσι
  • δεν υπάρχουν δίσεκτα έτη και κάθε μέρα έχει την ίδια πιθανότητα να είναι μέρα γενεθλίων με τις υπόλοιπες
  • υπάρχουν ν γυναικεία ονόματα και μια οικογένεια διαλέγει για τα παιδιά της στην τύχη ένα από αυτά – βέβαια δε θα δώσει το ίδιο όνομα σε πολλά παιδιά.

Καλό κουράγιο!!!

Όπως έχετε ίσως καταλάβει το YouReka επιστρέφει δριμύτερο! Για να γιορτάσουμε λοιπόν την (ελπίζουμε μόνιμη…) επιστροφή σας έχουμε τον παρακάτω γρίφο…

έχουμε τους αριθμούς από το 1 ως το 101….
τους τοποθετούμε σε τυχαία σειρά….
θέλουμε να σβήσουμε τους 90 από αυτούς….
ώστε οι 11 που απομένουν να βρίσκονται είτε σε αύξουσα είτε σε φθίνουσα σειρά….
μπορούμε να το κάνουμε πάντα, όποια και να είναι η αρχική τοποθέτηση;

this is a hint

όσο για το λόγο της επιστροφής….
baa607fff8ef9be96d56b048b23ed147…

water bottle

Μετά από ένα μεγάλο διάστημα διακοπών… ο Βρασίδας το μυρμήγκι αποφασίζει να επιστρέψει στην πιάτσα! Βρίσκει λοιπόν δουλειά σαν μεταφορέας στην καντίνα του λαγού. Έλα μου όμως που από την πρώτη εβδομάδα αρχίζουν τα προβλήματα… Ο λαγός κλείνει μια συμφωνία αγοράς… 3000 μπουκαλάκια νερό από την αποθήκη της παραδίπλα γειτονιάς. Το πρόβλημα του Βρασίδα έχει ως εξής:

  • Έχει να μεταφέρει τα 3000 μπουκαλάκια από την αποθήκη στην καντίνα
  • Τα μπουκαλάκια βρίσκονται 1000 μέτρα μακριά από την καντίνα
  • Ο Βρασίδας μπορεί να κουβαλήσει το πολύ 1000 μπουκαλάκια… τον έχουν χαλάσει οι διακοπές
  • Είναι καλοκαίρι, τρελή ζέστη και κάθε μέτρο που προχωρά ιδρώνει τόσο πολύ που πρέπει να πίνει ένα μπουκαλάκι νερό
  • Η διαδρομή είναι ασφαλής, δηλαδή μπορεί να αφήσει κάπου νεράκια και να είναι σίγουρος ότι δε θα τα πειράξει κανείς – ο λαγός είναι η μαφία της περιοχής, δεν τα βάζει κανείς μαζί του.

Μπορείτε να βρείτε ένα τρόπο να φτάσουν στην καντίνα όσα περισσότερα μπουκαλάκια νερό γίνεται;

455px-flatland_cover.jpg

Ίσως κάποιοι από εσάς να έχετε ακούσει για τη Flatland…

«I call our world Flatland, not because we call it so, but to make its nature clearer to you, my happy readers, who are privileged to live in Space.

Imagine a vast sheet of paper on which straight Lines, Triangles, Squares, Pentagons, Hexagons, and other figures, instead of remaining fixed in their places, move freely about, on or in the surface, but without the power of rising above or sinking below it, very much like shadows—only hard and with luminous edges—and you will then have a pretty correct notion of my country and countrymen. Alas, a few years ago, I should have said «my universe»: but now my mind has been opened to higher views of things.»

«Λέω τον κόσμο μας Επιπεδολάνδη, όχι επειδή εμείς τον λέμε έτσι, αλλά για να κάνω τη φύση του πιο ξεκάθαρη σε σας, χαρούμενοι αναγνώστες μου, που έχετε το προνόμιο να ζείτε στο χώρο.

Φανταστείτε ένα τεράστιο φύλλο χαρτί πάνω στο οποίο Γραμμές, Τρίγωνα, Τετράγωνα, Πεντάγωνα, Εξάγωνα, και άλλες φιγούρες, αντί να παραμένουν φιξαρισμένα στις θέσεις τους, κινούνται ελεύθερα γύρω, μέσα ή πάνω στην επιφάνεια, αλλά χωρίς τη δύναμη να υψωθούν πάνω ή να βυθιστούν κάτω της, λίγο πολύ σαν σκιές – απλά σκληρές και με φωτεινές άκρες – και τότε θα έχετε μια αρκετά σωστή ιδέα της χώρας μου και των συμπατριωτών μου. Αχ, λίγα χρόνια πριν, θα έλεγα «του σύμπαντός μου»: αλλά τώρα το μυαλό μου έχει ανοίξει σε πιο υψηλές θεωρήσεις των πραγμάτων»

Από το πρώτο κεφάλαιο του Flatland: A Romance of Many Dimensions (Illustrated) του Edwin A. Abbot

(μετάφραση αποσπάσματος YouReka.gr) – το έργο βρίσκεται στο public domain και είναι διαθέσιμο (παρέα με πολλά άλλα) από το project Guttenberg.

Αυτό είναι το σκηνικό του σημερινού μας γρίφου, μια επίπεδη χώρα, που οι κάτοικοί της είναι απλά σημεία του επιπέδου…

Ο Τέλης ο Τελίτσας, γνωστός φωτορεπόρτερ της εφημερίδας εφημερίδας Τρέχα Γύρευε και συνεργάτης του δαιμόνιου δημοσιογράφου Πίκου Απίκου, έχει εντοπίσει τη διάσημη σταρ Βούλα Βουλίτσα και την καταδιώκει ώστε να βγάλει μια φωτογραφία της. Μετά από πολύ κυνηγητό καταλήγουν σε ένα τετράγωνο δωμάτιο 1×1, η Βούλα σε ένα σημείο x και ο Τέλης σε ένα άλλο σημείο y. Έχοντας εγκλωβίσει τη Βούλα ο τέλης ετοιμάζεται να βγάλει τη φωτογραφία. Η κάμερά του εκπέμπει μια ευθεία ακτίνα η οποία έχει την ιδιότητα να ανακλάται στους τοίχους του τετράγωνου δωματίου. Αν αυτή η ακτίνα φτάσει στην Βούλα θα πάρει την φωτογραφία της.
Η Βούλα όμως δεν έχει πει την τελευταία της λέξη! Έχει στη διάθεσή της ειδικά προστατευτικά σημεία που μπορούν να μπλοκάρουν την ακτίνα της κάμερας….
Πόσα τέτοια σημεία χρειάζεται η Βούλα για να είναι απόλυτα ασφαλής όπως και να ρίξει την ακτίνα ο Τέλης;

Διευκρίνηση: θεωρείστε ότι η Βούλα και ο Τέλης δε μπορούν να κινηθούν άλλο και ότι η Βούλα μπορεί να τοποθετήσει κάθε προστατευτικό σημείο σε ένα οποιοδήποτε στεθερό σημείο του 1×1 δωματίου (αν πχ η ακτίνα δεν είχε την ιδιότητα να ανακλάται στους τοίχους θα αρκούσε ένα προστετευτικό κάπου στην ευθεία των x,y).

geom_compass_ruler.jpgΟι μαθηματικοί θα γνωρίζετε το κόλλημα των αρχαίων Ελλήνων να κατασκευάζουν πράγματα μόνο με τον κανόνα και το το διαβήτη… Λοιπόν εμείς θα σας το δυσκολέψουμε λίγο… θα σας αφήσουμε μόνο τον κανόνα!
Στο γρίφο μας λοιπόν:
Έχουμε ένα τετράγωνο. Χρησιμοποιώντας μόνο κανόνα – με τη μαθηματική έννοια, μπορούμε να χαράξουμε δηλ. ευθείες / ευθ. τμήματα όχι συγκεκριμένου μήκους – πώς μπορούμε να βρούμε το μέσο της μιας πλευράς του τετραγώνου;

το γρίφο μας έστειλε ο pankonta

1liner1.jpg

Όλοι μας (οκ οι περισσότεροι) γνωρίζουμε τον κλασικό γρίφο που ζητάει να ζωγραφίσεις ένα σπιτάκι με ένα Χ στη μέση (βλ σχήμα δίπλα) χωρίς να σηκώσεις το στυλό από το χαρτί… και κανένας μας δεν τα έχει καταφέρει.

Ο διαχρονικός αυτός γρίφος έφτασε και στο σχολείο του Θοδωράκη… ο οποίος τυραννιέται μερόνυχτα προσπαθώντας να τα καταφέρει. Αλήθεια μπορεί κάποιος να του εξηγήσει αν αυτό που προσπαθεί είναι αδύνατο ή αν τελικά μπορεί να γίνει;

Να λάβετε υπόψιν ότι παρόλο που κάτι πήρε από το θείο του είναι ακόμα πολύ μικρός για να μπορέσει να κατανοήσει τοπολογικές έννοιες….

Τι έχετε να πείτε για το παρακάτω σχήμα;
Πόσες «μονοκοντυλιές» θα χρειαστούμε για να το κάνουμε;

1liner2.jpg

το γρίφο μας έστειλε ο χρήστης Andy