Αρχείο για Ιούνιος, 2009

untitled.jpgΜετά από ένα σερί εύκολων γρίφων… ας δοκιμάσουμε κάτι κομματάκι πιο δύσκολο…

Εκατό (100) φίλοι παίζουν ένα παιχνίδι. Σε κάθε παρτίδα ο τελευταίος χάνει και πρέπει να πληρώσει καθένα από τους υπόλοιπους τόσα λεφτά όσα έχει εκείνος ήδη. Πχ αν χάσει ο Α και έχουν εκείνη τη στιγμή 10€ ο Β, 20€ ο Γ κλπ, ο Α θα πληρώσει 10€ τον Β, 20€ τον Γ κλπ

Παίζουν σύνολο 100 παρτίδες. Στην πρώτη χάνει ο πρώτος, στη δεύτερη ο δεύτερος κλπ (στην εκατοστή ο εκατοστός).

Έχουν οπότε χάσει από μια παρτίδα ο καθένας.

Στο τέλος μετά από τις 100 παρτίδες καταλήγουν να έχουν Ν € ο καθένας. Μπορείται να βρείτε (σε συνάρτηση του Ν) πόσα λεφτά είχει αρχικά ο 42ος παίχτης;

800px-stray_kitten_rambo002.jpgΣυνεχίζουμε με έναν ακόμα εύκολο γρίφο για τους μεγάλους μας φίλους (πλέον μετά τις χθεσινές αποκαλύψεις έχω αλλάξει άποψη για το τι θα πει μεγάλος άνθρωπος…).

Ένας επιστήμονας ανακοινώνει ότι έχει ανακαλύψει μια τιμή του ν γα την οποία ισχύει το τελευταίο θεώρημα του Fermat! Ισχυρίζεται ότι για

x = 197487962136
y = 798564879851
z = 945613254645

υπάρχει ν > 2 τέτοιο ώστε

xν + yν = zν

Με το που πάει να ξεκινήσει η παρουσίαση ένα πολύ μεγάλο παιδί ηλικίας 10 ετών σηκώνει το χέρι, εξηγεί γιατί δεν παίζει να ισχύει κάτι τέτοιο και σηκώνεται και φεύγει…

Με δεδομένο ότι το παιδί δεν είναι κάποιο παιδί θαύμα και δεν γνώριζε την απόδειξη του Wiles, μπορείτε να εξηγήσετε πως κατάλαβε ότι έχει γίνει λάθος;

Σήμερα Κυριακή βράδυ και την ώρα που δημοσιεύεται αυτός ο γρίφος ο shortmanikos πίνει τα κοκταίηλ του στο Ώζη (σας θυμίζει κάτι;), οπότε ας ζητήσουμε (για μια ακόμη φορά) κάτι εύκολο…

450px-caesar_cocktail.jpg

Φτάνοντας στο σχολείο ο Γρηγοράκης διαπιστώνει ότι η πρώτη ώρα έχει αρχίσει ήδη εδώ και 35 λεπτά. Τι να κάνει, δεν ήταν και κανένας άλλος έξω, πάει στο διπλανό καφέ να πιει το φραπεδάκι του και να φάει μπουγατσούλα με τυρί. Έλα όμως που όταν γυρίζει στο σχολείο διαπιστώνει ότι έχει αρχίσει ήδη η δεύτερη ώρα… Τι να κάνει… πάει για δεύτερο φραπέ – μπουγάτσα (με κιμά αυτή τη φορά). Γυρνώντας διαπιστώνει ότι μέχρι να ξεκινήσει η τέταρτη ώρα θέλει ακόμα 50 λεπτά… Προλαβαίνει να πιει ένα φραπέ ακόμα και να φάει και μια τρίτη μπουγάτσα (με κρέμα);

– θεωρείστε ότι κάθε φορά η ώρα που χρειάζεται να πάει να πιει καφέ, να φάει τη μπουγάτσα και να γυρίσει είναι ακριβώς ίδια ανεξαρτήτως του είδους της μπουγάτσας
– κάθε ώρα μαθήματος διαρκεί 45 λεπτά
– μετά από κάθε ώρα υπολογίστε 10 λεπτά διάλειμμα

Σήμερα Σαββατόβραδο και την ώρα που δημοσιεύεται αυτός ο γρίφος ο shortmanikos πίνει τα κοκταίηλ του στο Ώζη, οπότε ας ζητήσουμε κάτι εύκολο…

cuban_cocktails.jpg

Τριάντα παιδιά κάθονται σε κυκλο, έτσι ώστε το καθένα να κοιτάει την πλάτη του μπροστινού του. Όλα τα αγόρια βρίσκονται πίσω από κορίτσι, ενώ μόνο τα μισά κορίτσια έχουν μπροστά τους αγόρι. Μπορείτε να βρείτε πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια;

— καταρχήν να ξεκαθαρίσω ότι η πρόσβαση στο email μου είναι πολύ περιορισμένη – εώς ανύπαρκτη πρακτικά – για αυτό και ο έλεγχος των λύσεων έχει μείνει λίγο πίσω. —

Στο γρίφο μας τώρα

800px-a_world_war_1_story_part_8_2061041095.jpg

Έχουμε μια ομάδα από άπειρους δολοφόνους που έχουν μαζευτεί στη Θεσσαλονίκη. Κάθε ένας έχει συμβόλαιο να δολοφονήσει ακριβώς έναν από τους υπόλοιπους (κάποιοι μπορεί να κυνηγάν και το ίδιο άτομο). Να αποδείξετε ότι μπορούν να σχηματίσουν μια «ομάδα» με άπειρα μέλη (ένα άπειρο υποσύνολο δολοφόνων) τέτοια ώστε κανένας από αυτήν την «ομάδα» να μην έχει σαν στόχο κάποιον από την «ομάδα».

621px-calkin-wilf_spiral_svg.jpg
Ο Θοδωράκης, που εκτός από το θείο του – που τον περιμένει σε λίγες μέρες – περιμένει γενικά και μια αδερφούλα, παίζει με τα παιδιά στο σχολείο το εξής παιχνίδι:

  • Ξεκινάμε με διαθέσιμους όλους τους ακέραιους αριθμούς από το 1 ως το 9
  • Παίζουν δύο άτομα, διαλέγοντας εναλάξ έναν από του αριθμούς (κάθε αριθμός επιλέγεται μόνο μια φορά)
  • Κερδίζει όποιος συγκεντρώσει πρώτος τρεις αριθμούς που να έχουν άθροισμα δεκαπέντε

Μετά από μια μικρή βοήθεια από το θείο του – μια λεξούλα του είπε – ο Θοδωράκης βρίσκει μια πολύ απλή τακτική που του εξασφαλίζει… πολύ καλά αποτελέσματα στο εν λόγω παιχνίδι….

Ποια είναι αλήθεια αυτή η απλή τακτική;