Αρχείο για Ιούλιος, 2008

pentagon.jpgΠριν κάμποσα χρόνια οι Αμερικάνοι προσπαθούσαν να κατασκευάσουν το πεντάγωνο (κανονικό πεντάγωνο) – κάστρο του κακού. Ο αρχιτέκτονας τους έπρεπε να υπολογίσει το ύψος του πενταγώνου γνωρίζοντας μόνο την πλευρά του, πράγμα που απαιτούσε γνώσεις τριγωνομετρίας και είναι γνωστό ότι οι Αμερικάνοι δεν ξέρουν γρι από τριγωνομετρία. Τελικά κατάφεραν να το κατασκευάσουν χωρίς να χρησιμοποιήσουν τριγωνομετρικούς αριθμούς τύπου (ημθ,συνθ,εφθ,…)

Μπορείτε να βρείτε τη μέθοδο που χρησιμοποιήθηκε?

*όπου ύψος του πενταγώνου ορίζουμε το κάθετο ευθύγραμμο τμήμα που φέρεται από την κορυφή του πενταγώνου προς την απέναντι πλευρά του.

Το παλιό σύστημα βαθμολόγησης, όπου ο κάθε χρήστης κέρδιζε ένα πόντο για κάθε γρίφο που έλυνε πρώτος, προφανώς δεν ήταν και πολύ δίκαιο αφού όλοι οι γρίφοι δεν έχουν την ίδια δυσκολία.

Το πρόβλημα αυτό μας βασάνιζε καιρό και είχαμε σκεφτεί αρκετές εναλλακτικές. Τελικά καταλήξαμε ότι πιο δίκαιο θα είναι ένα σύστημα όπου οι πόντοι που δίνει ο κάθε γρίφος θα είναι συνάρτηση του χρονικού διαστήματος που μεσολαβεί μεταξύ της δημοσίευσης του γρίφου και της υποβολής της πρώτης σωστής λύσης. Με τον τρόπο αυτό λύσεις σε γρίφους που έχουν παραμείνει άλυτοι για καιρό και συνεπώς είναι μάλλον πιο δύσκολοι από τους υπόλοιπους, θα έχουν μεγαλύτερη βαθμολογική αξία.

Έτσι, σήμερα κάναμε τις κατάλληλες αλλαγές και πλέον η βαθμολογική αξία κάθε γρίφου υπολογίζεται ως η τετραγωνική ρίζα του χρονικού διαστήματος (σε μέρες) που αυτός έμεινε άλυτος. Με λίγα λόγια, η αξία ενός γρίφου που λύνεται την μέρα δημοσίευσής του είναι 1 πόντος, 1 μέρα μετά 1.41 (τετρ. ρίζα του 2), 2 μέρες μετά 1.73 (τετρ. ρίζα του 3) κ.ο.κ.

Η τετραγωνική ρίζα δεν έχει κάποια ιδιαίτερη σημασία και επιλέχτηκε ώστε να μην δημιουργούνται μεγάλες διαφορές στα σκορ. Θα μπορούσαμε να είχαμε επιλέξει κάποια λογαριθμική συνάρτηση ή κάποια άλλη ομαλή και γνησίως αύξουσα συνάρτηση f, με f(x)<x.

Επίσης, στο κάτω μέρος κάθε γρίφου, μπορείτε πλέον να βλέπετε την αξία του. Αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιμο για να επιλέγετε αυτούς από τους άλυτους γρίφους οι οποίοι θα σας αποφέρουν τους περισσότερους πόντους. Από την άλλη πλευρά, όσοι από εσάς έχετε ένα ήδη υψηλό σκορ, δεν έχει νόημα να βιάζεστε να στείλετε λύση για κάποιον καινούριο γρίφο αφού αυτό θα βελτιώσει το σκορ σας ελάχιστα. Σημειώστε ότι, η αξία που βλέπετε σε ένα άλυτο γρίφο είναι απλά η τρέχουσα βαθμολογική αξία και, όπως είναι φυσικό, όσο περνούν οι μέρες αυξάνεται δυναμικά.

Ένα ακόμα θεμιτό επακόλουθο του νέου συστήματος είναι ότι δεν θα επωφελείται ιδιαίτερα κάποιος που απάντησε γρήγορα ένα γρίφο μόνο και μόνο επειδή τον είδε πρώτος.

Να ενημερώσουμε τέλος, ότι όλες οι αλλαγές εφαρμόστηκαν αναδρομικά για τους ήδη λυμένους γρίφους και αυτός είναι ο λόγος που υπήρξαν κάποιες ανακατατάξεις στους «5 καλύτερους λύτες» που βλέπετε δεξιά.

Οποιοδήποτε σχόλιο είναι ευπρόσδεκτο.

Με εκτίμηση,
η ομάδα διαχείρισης του YouReka

img_3541.jpg

Ο Θοδωράκης με τον ξάδερφό του Σωτηράκη είναι ερωτευμένοι με την ίδια κοπέλα και μια που γνωρίζουν ότι δεν αξίζει να μαλώνουν οι φίλοι για τέτοια θέματα αποφασίζουν να ρίξουν ένα νόμισμα και όποιος κερδίσει…. Έλα μου όμως που το μόνο νόμισμα που έχουν στη διάθεσή τους είναι λίγο «πειραγμένο» – η πιθανότητα έρθει κορώνα είναι p > 1/2. Πως θα τα κανονίσουν τα δυο παιδιά ώστε να έχει ο καθένας τους 1/2 πιθανότητα να κερδίσει;

Αν υποθέσουμε ότι το νόμισμα είναι κανονικό αλλά λόγω παλαιότητας ο Θοδωράκης πρέπει να έχει πιθανότητα p > 1/2 πως θα το κανόνιζαν αυτό τα παιδιά;

horse.JPG

Στους στάβλους του μπαρμπα-Θανάση μόλις πήρανε ένα καινούριο μηχάνημα για να κρίνουν ποια άλογα είναι τα ταχύτερα. Στο μηχάνημα βάζεις δείγμα αίματος από 5 άλογα και σε μισό λεπτό τα κατατάσσει από το πιο γρήγορο στο πιο αργό!

Όταν έρχεται η ώρα λοιπόν να αγοράσει τρία καινούρια άλογα για ιπποδρομίες ο μπαρμπα-Θανάσης παίρνει μαζί του και το εν λόγω μηχάνημα. Έχει να αποφασίσει ανάμεσα σε 25 άλογα και θέλει να ξεχωρίσει τα 3 γρηγορότερα από αυτά. Θεωρώντας δεδομένο ότι μπορεί να πάρει αρκετά δείγματα αίματος από κάθε άλογο πόσες είναι οι ελάχιστες φορές που πρέπει να χρησιμοποιήσει το μηχάνημα ώστε να καταλάβει ποια είναι τα 3 γρηγορότερα;

Προσέξτε ότι σε κάθε χρήση το μηχάνημα συγκρίνει 5 άλογα και απλά τα διατάσσει ανάλογα με την ταχύτητά τους – δεν δίνει κάποια εξτρά πληροφορία.

dominoes.jpg

Ο σημερινός μας γρίφος είναι μια «απλή» ερώτηση… Υποθέστε ότι έχουμε στη διάθεσή μας μια σκακιέρα και πολλά κομμάτια ντόμινο, τα οποία είναι ορθογώνια, μεγέθους ακριβώς όσο δύο τετράγωνα σκακιέρας. Προφανώς μπορώ να καλύψω όλη τη σκακιέρα με κομμάτια ντόμινο (64 τετράγωνα άρα θα χρειαστώ 32 ντόμινο). Μπορώ όμως να την καλύψω αν θέλω επιπρόσθετα να μείνουν ακάλυπτα το πάνω δεξί και το κάτω αριστερό τετράγωνο της σκακιέρας;

Αν αυτό είναι αδύνατο, αποδείξτε το. Αν είναι δυνατό, υποδείξτε ένα τρόπο κατασκευής του ζητούμενου.

Ενημέρωση 23/07. Τα παρακάτω δεν ισχύουν πλέον. Η ομάδα του YouReka επέστρεψε από τις διακοπές της και η ουρά αναμονής ελέγχου των λύσεων που στείλατε μειώνεται συνεχώς. Λογικά μέχρι αύριο, όσοι στείλατε λύσεις το τελευταίο δεκαήμερο, θα λάβετε την απάντηση στο email σας.

Αγαπητοί χρήστες να σας προειδοποιήσω πάλι ότι είμαι μόνος στον έλεγχο λύσεων του YouReka και συνεπώς θα παρατηρήσετε πάλι καθυστερήσεις στον έλεγχο των απαντήσεων που αποστέλλετε.

Εκτός λοιπόν από τους δικούς μου γρίφους (ο μοναδικός δικός μου άλυτος γρίφος είναι ο γρίφος του χρυσού δαχτυλιδιού) των οποίων τις απαντήσεις μπορώ να ελέγχω άμεσα, θα πρέπει να περιμένετε περίπου 10 μέρες για τον έλεγχο των υπολοίπων.

Αυτή την στιγμή, εκκρεμεί ο έλεγχος απεσταλμένων λύσεων για τους γρίφους:

Θα προσπαθήσω να κρατήσω αυτή την λίστα ενημερωμένη για να γνωρίζετε τις πιθανότητες που έχετε να λύσετε κάποιον γρίφο πρώτοι.

Ευχαριστώ για την υπομονή σας.