Αρχείο για Μάρτιος, 2008

5_euro_cents_greece.jpg Ο μικρός Θοδωράκης (εξπέρ στους γρίφους και τα προβλήματα λογικής) και τρεις φίλοι του (ο Μπάμπης, η Μάγδα και ο Γιάννης) έχουν πάει σε ένα τοπικό πανηγύρι. Καθώς στέκονται μπροστά από τον παπατζή («εδώ παπάς εκεί παπάς») και χαζεύουν αυτός τους βλέπει και σε μια στιγμή τους προκαλεί να παίξουν ένα παιχνίδι… Θα ρίξει αυτός ένα νόμισμα και θα πρέπει να μαντέψουν αν έπεσε κορώνα ή γράμματα…. Όποιος το βρει κερδίζει! Ρίχνει λοιπόν το νόμισμα και πρέπει τα πιτσιρίκια να μαντέψουν… Πρώτα θα πει ο Μπάμπης, μετά η Μάγδα, μετά ο Γιάννης…. και μετά θα έρθει η σειρά του Θοδωράκη…… που κάθεται σκεφτικός.
Βλέπετε ο Θοδωράκης ξέρει καλά τους φίλους του και γνωρίζει ότι ο Μπάμπης και η Μάγδα είναι τόσο τυχεροί που ο μεν Μπάμπης με πιθανότητα 80% και η δε Μάγδα με 70% θα πετύχουν το σωστό. Απ’ την άλλη ο καημένος ο Γιάννης είναι τόσο γκαντέμης που μόλις με 10% πιθανότητα θα βρει το σωστό! Γνωρίζοντας αυτά προσπαθεί να σκεφτεί το τι θα απαντήσει με βάση το τι απαντήσεις θα δώσουν οι άλλοι τρεις….
Ποια πρέπει να είναι η τακτική του και με τι πιθανότητα θα πετύχει τη σωστή απάντηση;

yin_yang.jpgΌλοι έχουμε ακούσει πως ο κινέζικος πολιτισμός είναι ένας από τους πιο παλιούς και αναγνωρισμένους πολιτισμούς και τέλος πάντων, είναι πολλοί οι Κινέζοι και δεν τους πουλάμε τρέλα. Επίσης όλοι έχουμε δει το σύμβολο του Yin-Yang που συχνά ταυτίζεται με το σύμβολο του κακού και του καλού ( αν και στην πραγματικότητα δεν εκφράζει αυτό).

Βέβαια για μας τους μαθηματικούς είναι απλά ένα σχήμα (μα τι ρηχός γίνομαι ώρες ώρες) που μετά από ανάλυση του μπορεί να μας γεννήσει κάποια ερωτήματα.

Σας παραθέτω τα ερωτήματα:

1) Πως μπορούμε να σχεδιάσουμε το μισό κομμάτι του συμβόλου? (π.χ. μόνο το άσπρο με τη μαύρη βούλα – την μαύρη βούλα μη τη σχεδιάσετε)

2) Πως μπορούμε να χωρίσουμε το μισό κομμάτι που σχεδιάσαμε πριν σε δυο ισοεμβαδικά χωρία ?

cake2.jpgΟ Γιάννης σε μια προσπάθεια να ξεγελάσει τον εαυτό του για το πόσο έχει μεγαλώσει άρχισε να λέει:»Είμαι στη μικρότερη δυνατή ηλικία που το άθροισμα των διαιρετών της (εκτός της ίδιας) την ξεπερνάει, παρόλ’ αυτά κανένα γνήσιο υποσύνολο αυτών δεν την φτάνει ακριβώς.» Πόσων χρονών είναι ο Γιάννης;;;;

cake2.jpgΟ Μπάρμπα-Γιώργος και ο εγγονός του Γιωργάκης (περιμένατε πρωτοτυπία σε ελληνική οικογένεια;) έχουν την ίδια μέρα γενέθλια.Αν τα τελευταία 6 χρόνια η ηλικία του Μπάρμπα-Γιώργου είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της ηλικίας του μικρού Γιωργάκη,τότε πόσα κεριά πρέπει να σβήσει ο κάθε ένας στα επόμενα γενέθλια;;

jakriborg_juni_2005_x.jpg
Η ομάδα του YouReka και ο Κώστας (ένας φίλος που οι μαθηματικοί γρίφοι είναι το χόμπι του) μένουν όλοι στην οδό Εθνικής Αντίστασης, σε διαφορετικές οικοδομές – και μάλιστα κανενός το νούμερο της οικοδομής δεν είναι μεγαλύτερο του 50.

Μια μέρα ενώ συζητάνε με ένα γνωστό κάνουν τις παρακάτω δηλώσεις:

Artnoage: «Ο αριθμός της οικοδομής μου είναι τριπλάσιος από αυτόν του mouridi.»
Johnny5: «Ο δικός μου αριθμός είναι μονός, και μάλιστα είναι 23 παραπάνω από του shortmanikou.»
Mouridis: «Εμένα πάλι είναι 9 μικρότερος από του johnny5.»
Κώστας: «Εμένα είναι στη μέση ακριβώς των αριθμών του mouridi και του artnoage.»

Μπορείτε να συμπεράνετε που ακριβώς μένει ο καθένας; (τον αριθμό δηλαδή της οικοδομής του)

handshake.png

Ο Νίκος και η Φωτεινή έχουν πάει σε ένα πάρτι. Στο πάρτι είναι παρόντες μόνο αυτοί και άλλα τέσσερα ζευγάρια (σύνολο 10 άτομα). Κατά τη διάρκεια του πάρτι έγιναν διάφορες χαιρετούρες ανάμεσα στους καλεσμένους. Όπως είναι λογικό κανένας δε χαιρετήθηκε με τον/την παρτενέρ του…. Στο τέλος του πάρτι από περιέργεια ο Νίκος ρώτησε όλους τους υπόλοιπους με πόσα άτομα αντάλλαξαν χειραψίες για να διαπιστώσει έκπληκτος ότι όλοι του έδωσαν διαφορετική απάντηση…. Μπορείτε να πείτε με σιγουριά με πόσους αντάλλαξε χειραψίες η Φωτεινή;